Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} (\sqrt{9 x^{4} + 8}) - 3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}} + 3$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 4

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 6

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Passaggio 13

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Passaggio 14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Passaggio 14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 15.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt{9 \cdot 4096 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.2

Moltiplica $9$ per $4096$ .

$\sqrt{36864 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.3

Somma $36864$ e $8$ .

$\sqrt{36872} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.4

Riscrivi $36872$ come $2^{2} \cdot 9218$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.4.1

Scomponi $4$ da $36872$ .

$\sqrt{4 (9218)} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 64 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.7

Moltiplica $- 3$ per $64$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Passaggio 15.1.8

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 (\frac{1}{4096}) + 3$

Passaggio 15.1.9

$- 3$ e $\frac{1}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 + \frac{- 3}{4096} + 3$

Passaggio 15.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \sqrt{9218} - 192 - \frac{3}{4096} + 3$

Passaggio 15.2

Per scrivere $- 192$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Passaggio 15.3

$- 192$ e $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Passaggio 15.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096 - 3}{4096} + 3$

Passaggio 15.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Moltiplica $- 192$ per $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786432 - 3}{4096} + 3$

Passaggio 15.5.2

Sottrai $3$ da $- 786432$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435}{4096} + 3$

Passaggio 15.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3$

Passaggio 15.7

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3 \cdot \frac{4096}{4096}$

Passaggio 15.8

$3$ e $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + \frac{3 \cdot 4096}{4096}$

Passaggio 15.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 3 \cdot 4096}{4096}$

Passaggio 15.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.10.1

Moltiplica $3$ per $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 12288}{4096}$

Passaggio 15.10.2

Somma $- 786435$ e $12288$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 774147}{4096}$

Passaggio 15.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Forma decimale:

$3.02009978 \dots$