Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x + 5}}{x}) - (\frac{\frac{1}{5}}{x})$

Passaggio 1

Combina le frazioni usando un comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{5}}{x}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $\frac{1}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{x}$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- \frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Passaggio 1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) \cdot 5$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x + 5}$ per $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.2.3.3

Riordina i fattori di $(x + 5) \cdot 5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{5 (x + 5)} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 1 \cdot 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.2.5.3

Sottrai $5$ da $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x + 0}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.2.5.4

Somma $- x$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{x}{5 (x + 5)}}{x}$

Passaggio 1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0} - \frac{x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{5 (x + 5)}$ nel numeratore.

$lim_{x \to 0} \frac{- x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{5 (x + 5)}$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 0} - \frac{1}{5 (x + 5)}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- lim_{x \to 0} \frac{1}{5 (x + 5)}$

Passaggio 2.2

Sposta il termine $\frac{1}{5}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 5}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 5}$

Passaggio 2.6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0 + 5}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Somma $0$ e $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- \frac{1}{25}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{25}$

Forma decimale:

$- 0.04$