Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{3 - x}{3 x}$ per $\frac{1}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 2.3.4

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 2.3.5

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{3 x}$

Passaggio 3

Poiché la funzione tende a $\infty$ da sinistra ma a $- \infty$ da destra, il limite non esiste.

$Non esiste$