Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{x \cot (x)}{\sec (2 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{lim_{x \to 0} \sec (2 x)}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 \cdot 0)}$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $1$ .

$1$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $x \cot (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 \cdot 0)}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\sec (2 \cdot 0)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ .

$1 \cos (2 \cdot 0)$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\cos (2 \cdot 0)$ per $1$ .

$\cos (2 \cdot 0)$

Passaggio 9.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\cos (0)$

Passaggio 9.5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1$