Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 1.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 1.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Passaggio 1.8

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Passaggio 1.9

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.9.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\cos (0)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1$