Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - 3^{- 1}}{h}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - \frac{1}{3}}{h}$

Passaggio 2.1.3

Per scrivere $\frac{1}{3 + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{h}$

Passaggio 2.1.4

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Passaggio 2.1.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 + h) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3 + h}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.1.5.3

Riordina i fattori di $(3 + h) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + h)} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.1.7.3

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.1.7.4

Sottrai $h$ da $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{h}{3 (3 + h)}}{h}$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{h}{3 (3 + h)}$ nel numeratore.

$\frac{- h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3 (3 + h)}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3 (3 + h)}$