Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} (\frac{1}{3 x}) - (\frac{1}{x (x + 3)})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 1.1.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1.1.1

Per scrivere $\frac{1}{3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{3 x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - (\frac{1}{x (x + 3)})$

Passaggio 1.1.1.2

Per scrivere $- (\frac{1}{x (x + 3)})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{3 x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - (\frac{1}{x (x + 3)}) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3 x}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)} - (\frac{1}{x (x + 3)}) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.1.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x (x + 3)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)} - \frac{3}{x (x + 3) \cdot 3}$

Passaggio 1.1.1.3.3

Riordina i fattori di $x (x + 3) \cdot 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)} - \frac{3}{3 x (x + 3)}$

Passaggio 1.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{x + 3 - 3}{3 x (x + 3)}$

Passaggio 1.1.1.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + 0}{3 x (x + 3)}$

Passaggio 1.1.1.6

Somma $x$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x (x + 3)}$

Passaggio 1.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x (x + 3)}$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{3 (x + 3)}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 3}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 3}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 3}$

Passaggio 1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{0 + 3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{9}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{9}$

Forma decimale:

$0.\overline{1}$