Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $\frac{5}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5}{3} lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 2

Poiché il numeratore è positivo e il denominatore $1 - \cos (x)$ tende a zero ed è maggiore di zero per $x$ vicino a $0$ in entrambi i lati, la funzione aumenta senza limite.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + \infty$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{5}{3} \sin (0) + \infty$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0 + \infty$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $0$ .

$0 + \infty$

Passaggio 4.2

Somma $0$ e $\infty$ .

$\infty$