Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 - \tan (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{4}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 9.2.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 9.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 9.2.4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.2.1

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 9.2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{1}}$

Passaggio 9.2.4.2.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Dividi $0$ per $\sqrt{2}$ .

$0$