Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \frac{\cos (8 x)}{2 x - \sin (\cos (x))}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (8 x)}{lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 x - \sin (\cos (x))}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 8 x)}{lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 x - \sin (\cos (x))}$

Passaggio 3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\cos (8 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 x - \sin (\cos (x))}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{\cos (8 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \sin (\cos (x))}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\cos (8 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)}{2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \sin (\cos (x))}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\cos (8 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)}{2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \sin (lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (x))}$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\cos (8 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)}{2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \sin (\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $- \frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\cos (8 (- \frac{π}{2}))}{2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \sin (\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\cos (8 (- \frac{π}{2}))}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\cos (8 (- \frac{π}{2}))}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (8 \frac{- π}{2})}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{\cos (2 (4) \frac{- π}{2})}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (2 \cdot 4 \frac{- π}{2})}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (4 (- π))}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\cos (- 4 π)}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.1.3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{\cos (0)}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{2 (- \frac{π}{2}) - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$\frac{1}{2 \frac{- π}{2} - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \frac{- π}{2} - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- π - \sin (\cos (- \frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.2.2

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{1}{- π - \sin (\cos (\frac{3 π}{2}))}$

Passaggio 9.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{1}{- π - \sin (\cos (\frac{π}{2}))}$

Passaggio 9.2.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{1}{- π - \sin (0)}$

Passaggio 9.2.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{- π - 0}$

Passaggio 9.2.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{- π + 0}$

Passaggio 9.2.7

Somma $- π$ e $0$ .

$\frac{1}{- π}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- π}$

Passaggio 9.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{π}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{π}$

Forma decimale:

$- 0.31830988 \dots$