Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (x)}} - 1}{x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\sqrt{\sin (x)}} - 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\sqrt{\sin (x)}} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sqrt{\sin (x)}} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sqrt{\sin (x)}} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{2}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $\frac{π}{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \frac{π}{2}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}} - 1 \cdot 1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}} - 1 \cdot 1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}$ per $\frac{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}} - 1 \cdot 1}{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.1.2

Combina.

$\frac{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (\frac{1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}} - 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (\frac{π}{2} + \frac{π}{2})}$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}} + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2} + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Scomponi $\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}$ da $\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} (2) \frac{1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})}} + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2} + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3.1.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2} + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $2$ da $\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2$ .

$\frac{2 + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \frac{π}{2} + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \frac{π}{2} + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Scomponi $2$ da $\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2$ .

$\frac{2 + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + 2 \cdot \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + 2 \cdot \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \frac{π}{2}}$

Passaggio 11.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{1} \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{2 + 1 \cdot 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.4.3

Moltiplica $1 \cdot 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 + 2 (- 1 \cdot 1)}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 + 2 \cdot - 1}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.4.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.4.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{1} π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.5.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{0}{1 π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.5.3

Moltiplica $π$ per $1$ .

$\frac{0}{π + \sqrt{\sin (\frac{π}{2})} π}$

Passaggio 11.5.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{0}{π + \sqrt{1} π}$

Passaggio 11.5.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{0}{π + 1 π}$

Passaggio 11.5.6

Moltiplica $π$ per $1$ .

$\frac{0}{π + π}$

Passaggio 11.5.7

Somma $π$ e $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Passaggio 11.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Passaggio 11.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Passaggio 11.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Passaggio 11.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{π}$

Passaggio 11.7

Dividi $0$ per $π$ .

$0$