Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{10 x}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{10}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{10} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{10} ((1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{1}{10} ((1 - 0) \frac{2}{π})$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{10} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{10} (1 \frac{2}{π})$

Passaggio 7.4

Moltiplica $\frac{2}{π}$ per $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2}{π}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{2}{π}$

Passaggio 7.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2}{π}$

Passaggio 7.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{1}{π}$ .

$\frac{1}{5 π}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{5 π}$

Forma decimale:

$0.06366197 \dots$