Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{2 x}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cdot 0) \frac{2}{π})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$\frac{1}{2} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

Passaggio 8.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (1 \frac{2}{π})$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{2}{π}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Passaggio 8.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{π}$

Forma decimale:

$0.31830988 \dots$