Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1

Riduci.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 (1)}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{3 \cdot 1}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{3^{- \frac{1}{2}}}{1}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.3.4

Dividi $3^{- \frac{1}{2}}$ per $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - 3^{- \frac{1}{2}}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.4

Sposta $3^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\tan (x) - \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 2

Poiché la funzione tende a $\infty$ da sinistra e a $- \infty$ da destra, il limite non esiste.

$Non esiste$