Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + \sin (x) - 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - 3 \sin (x) + 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

Passaggio 9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

Passaggio 11

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + lim_{x \to \frac{π}{6}} 1}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{6}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} x) + 1}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 + 1}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.7

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{3}{2} - 1}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{3 - 2}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.1.11.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{2 \sin (\frac{π}{6}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 \sin (\frac{π}{6}) + 1}$

Passaggio 14.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - 3 (\frac{1}{2}) + 1}$

Passaggio 14.2.4

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{- 3}{2} + 1}$

Passaggio 14.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2} + 1}$

Passaggio 14.2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{3}{2} + 1}$

Passaggio 14.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 - 3}{2} + 1}$

Passaggio 14.2.8

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + 1}$

Passaggio 14.2.9

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1}{2} + \frac{2}{2}}$

Passaggio 14.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{- 1 + 2}{2}}$

Passaggio 14.2.11

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $\frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 14.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$