Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \ln (\sin (x))$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{x}{2}} \sin (x))$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $\frac{x}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{x}{2}$ per $x$ .

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{x}{2}$ per $x$ .

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\tan (\frac{x}{2})$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

Passaggio 6.2

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ e $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ .

$\frac{\sin (\frac{x}{2}) \ln (\sin (\frac{x}{2}))}{\cos (\frac{x}{2})}$

Passaggio 6.3

Frazioni separate.

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Passaggio 6.4

Converti da $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ a $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \tan (\frac{x}{2})$

Passaggio 6.5

Dividi $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ per $1$ .

$\ln (\sin (\frac{x}{2})) \tan (\frac{x}{2})$