Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 9

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 11

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 lim_{x \to 8} \sqrt{x} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 12

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 13.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 13.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 - \sqrt{4 \cdot 64 - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{8}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{4 (2)}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 2 (2 \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{16 - \sqrt{256 - 8 + 4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.7

Sottrai $8$ da $256$ .

$\frac{16 - \sqrt{248 + 4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.8

Riscrivi $248 + 4 \sqrt{2}$ come $2^{2} (62 + \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.8.1

Scomponi $4$ da $248$ .

$\frac{16 - \sqrt{4 (62) + 4 \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.8.2

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 - \sqrt{4 (62) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.8.3

Scomponi $4$ da $4 (62) + 4 (\sqrt{2})$ .

$\frac{16 - \sqrt{4 (62 + \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.8.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{16 - \sqrt{2^{2} (62 + \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{16 - \sqrt{2^{2} (62 + \sqrt{2})}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 - (2 \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.1.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{8} - 8}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{4 (2)} - 8}$

Passaggio 14.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8}$

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8}$

Passaggio 14.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 (2 \sqrt{2}) - 8}$

Passaggio 14.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4 \sqrt{2} - 8}$

$\frac{16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4 \sqrt{2} - 8}$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $16 - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}$ e $4 \sqrt{2} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (8) - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4 \sqrt{2} - 8}$

Passaggio 14.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (8) + 2 (- \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{4 \sqrt{2} - 8}$

Passaggio 14.3.3

Scomponi $2$ da $2 (8) + 2 (- \sqrt{62 + \sqrt{2}})$ .

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{4 \sqrt{2} - 8}$

Passaggio 14.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.4.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2}) - 8}$

Passaggio 14.3.4.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 14.3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2} - 4)}$

Passaggio 14.3.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}})}{2 (2 \sqrt{2} - 4)}$

Passaggio 14.3.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$

Passaggio 14.4

Moltiplica $\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + 4}{2 \sqrt{2} + 4}$ .

$\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 4}{2 \sqrt{2} + 4}$

Passaggio 14.5

Moltiplica $\frac{8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - 4}$ per $\frac{2 \sqrt{2} + 4}{2 \sqrt{2} + 4}$ .

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)}{(2 \sqrt{2} - 4) (2 \sqrt{2} + 4)}$

Passaggio 14.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 16}$

Passaggio 14.7

Semplifica.

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)}{- 8}$

Passaggio 14.8

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{2} + 4$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.1

Scomponi $2$ da $(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (2 \sqrt{2} + 4)$ .

$\frac{2 ((8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2))}{- 8}$

Passaggio 14.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 ((8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2))}{2 (- 4)}$

Passaggio 14.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2))}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 14.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

$\frac{(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

Passaggio 14.9

Espandi $(8 - \sqrt{62 + \sqrt{2}}) (\sqrt{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (\sqrt{2} + 2) - \sqrt{62 + \sqrt{2}} (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

Passaggio 14.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \sqrt{2} + 8 \cdot 2 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} (\sqrt{2} + 2)}{- 4}$

Passaggio 14.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \sqrt{2} + 8 \cdot 2 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \sqrt{2} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

$\frac{8 \sqrt{2} + 8 \cdot 2 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \sqrt{2} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

Passaggio 14.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.10.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \sqrt{2} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

Passaggio 14.10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - \sqrt{62 + \sqrt{2}} \cdot 2}{- 4}$

Passaggio 14.10.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{- 4}$

$\frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{- 4}$

Passaggio 14.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4}$

$- \frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{8 \sqrt{2} + 16 - \sqrt{2 (62 + \sqrt{2})} - 2 \sqrt{62 + \sqrt{2}}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.03132183 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$