Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{x}})$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x}})$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{x}})$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\ln (\frac{1}{e^{1}})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $e^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 1})$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (e^{- 1})$ spostando $- 1$ fuori dal logaritmo.

$- \ln (e)$

Passaggio 5.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$