Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n + 1} - \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{2 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Passaggio 11

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Passaggio 14

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 1}$

Passaggio 15

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Passaggio 16

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Passaggio 16.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Passaggio 16.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Passaggio 16.4

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.1.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128 + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.1.3

Somma $128$ e $1$ .

$\frac{129}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{129}{9} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.3

Elimina il fattore comune di $129$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.3.1

Scomponi $3$ da $129$ .

$\frac{3 (43)}{9} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \cdot 43}{3 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 43}{3 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{43}{3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.4.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{43}{3} - \frac{2 \cdot 64 + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.4.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{43}{3} - \frac{128 + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.4.3

Somma $128$ e $1$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 17.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{8 - 1}$

Passaggio 17.1.5.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{7}$

Passaggio 17.2

Per scrivere $\frac{43}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{43}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{129}{7}$

Passaggio 17.3

Per scrivere $- \frac{129}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{43}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 17.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Moltiplica $\frac{43}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{43 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 17.4.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 17.4.3

Moltiplica $\frac{129}{7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129 \cdot 3}{7 \cdot 3}$

Passaggio 17.4.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129 \cdot 3}{21}$

Passaggio 17.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{43 \cdot 7 - 129 \cdot 3}{21}$

Passaggio 17.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.6.1

Moltiplica $43$ per $7$ .

$\frac{301 - 129 \cdot 3}{21}$

Passaggio 17.6.2

Moltiplica $- 129$ per $3$ .

$\frac{301 - 387}{21}$

Passaggio 17.6.3

Sottrai $387$ da $301$ .

$\frac{- 86}{21}$

Passaggio 17.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{86}{21}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{86}{21}$

Forma decimale:

$- 4.\overline{095238}$