Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x - \cos (8 x))$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - \cos (8 x))$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{5 π}{16}$ .

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

Passaggio 3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x))$

Passaggio 5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{5 π}{16}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{5 π}{16}$ per $x$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{5 π}{16}$ per $x$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{8 (2)} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Passaggio 7.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 (2)}))$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2}))$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{5 π}{2}))$

Passaggio 7.1.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 7.1.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - 0)$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} + 0)$

Passaggio 7.2

Somma $\frac{5 π}{2}$ e $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Passaggio 7.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$0$