Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 2$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{3}{2}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $\frac{3}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $x$ .

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $2$ da $2^{3}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{3}}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{9}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 (\frac{9}{4}) - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.8

Moltiplica $- 3 (\frac{9}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.1

$- 3$ e $\frac{9}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.8.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Passaggio 9.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.10.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 (- 2) \frac{3}{2} + 2$

Passaggio 9.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 \cdot - 2 \frac{3}{2} + 2$

Passaggio 9.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 2 \cdot 3 + 2$

Passaggio 9.1.11

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 6 + 2$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 6 + 2 + \frac{27 - 27}{4}$

Passaggio 9.3

Sottrai $27$ da $27$ .

$- 6 + 2 + \frac{0}{4}$

Passaggio 9.4

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scrivi $- 6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 6}{1} + 2 + \frac{0}{4}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

Passaggio 9.4.3

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

Passaggio 9.4.4

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} + \frac{0}{4}$

Passaggio 9.4.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{4}$

Passaggio 9.4.6

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{0}{4}$

Passaggio 9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 6 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{- 24 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- 24 + 8}{4}$

Passaggio 9.7

Somma $- 24$ e $8$ .

$\frac{- 16}{4}$

Passaggio 9.8

Dividi $- 16$ per $4$ .

$- 4$