Calcolo Esempi

$lim_{x \to (- 8)} \frac{4 + 6 e^{2 x}}{5 - 9 e^{3 x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $(- 8)$ .

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $(- 8)$ .

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $(- 8)$ .

$\frac{4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 + 6 lim_{x \to (- 8)} e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

Passaggio 5

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4 + 6 e^{lim_{x \to (- 8)} 2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $(- 8)$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $(- 8)$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 lim_{x \to (- 8)} e^{3 x}}$

Passaggio 10

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{lim_{x \to (- 8)} 3 x}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $(- 8)$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $(- 8)$ per $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $(- 8)$ per $x$ .

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 (- 8)}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{4 + 6 e^{- 16}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

Passaggio 13.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 + 6 \frac{1}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

Passaggio 13.1.3

$6$ e $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{4 + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

Passaggio 13.1.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{16}}{e^{16}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16}}{e^{16}} + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

Passaggio 13.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{- 24}}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 \frac{1}{e^{24}}}$

Passaggio 13.2.3

$- 9$ e $\frac{1}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 + \frac{- 9}{e^{24}}}$

Passaggio 13.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - \frac{9}{e^{24}}}$

Passaggio 13.2.5

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ .

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24}}{e^{24}} - \frac{9}{e^{24}}}$

Passaggio 13.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24} - 9}{e^{24}}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{24}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.4

Elimina il fattore comune di $e^{16}$ .

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Passaggio 13.4.1

Scomponi $e^{16}$ da $e^{24}$ .

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(4 e^{16} + 6) \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.6

Moltiplica $4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ .

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Passaggio 13.6.1

$\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ e $4$ .

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} e^{16} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.6.2

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9}$ e $e^{16}$ .

$\frac{e^{8} \cdot 4 e^{16}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.6.3

Moltiplica $e^{8}$ per $e^{16}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.6.3.1

Sposta $e^{16}$ .

$\frac{e^{16} e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.6.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{e^{16 + 8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.6.3.3

Somma $16$ e $8$ .

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.7

$6$ e $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ .

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + \frac{6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e^{24} \cdot 4 + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 13.9

Sposta $4$ alla sinistra di $e^{24}$ .

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

Forma decimale:

$0.80000013 \dots$