Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$π$ e $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Passaggio 1.1.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Passaggio 1.1.2.2

$x$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Passaggio 1.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

Passaggio 1.2

$\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ e $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

Passaggio 2

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ per $x$ tendente a $\frac{1}{2} \cdot π$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{1}{2} \cdot π$ , i valori della funzione tendono a $- 0.667$ . Di conseguenza, il limite di $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ per $x$ tendente a $\frac{1}{2} \cdot π$ da sinistra è $- 0.667$ .

$- 0.667$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ per $x$ tendente a $\frac{1}{2} \cdot π$ da destra.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

Passaggio 8

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

Passaggio 9.2

Dividi $- 0.667$ per $2$ .

$- 0.3335$