Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 2}{4 x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- \frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10.1.4

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1}$

Passaggio 10.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

Passaggio 10.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 4}{4 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\frac{- 4}{4 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1}$

Passaggio 10.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- 4}{4 \frac{1}{2^{2}} + 1}$

Passaggio 10.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

Passaggio 10.2.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

Passaggio 10.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4}{1 + 1}$

Passaggio 10.2.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4}{2}$

Passaggio 10.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$- 2$