Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 3 x - 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 5 x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + 3 x - 3}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $\frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.4

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 5}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.6

Per scrivere $- \frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.7.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 5 \cdot 2}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.9.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{\frac{1 - 10}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.9.2

Sottrai $10$ da $1$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + 2}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.10

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.11

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 9 + 2 \cdot 4}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.13.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\frac{- 9 + 8}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.13.2

Somma $- 9$ e $8$ .

$\frac{\frac{- 1}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.1.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.2.4

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 3}$

Passaggio 11.2.6

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - 3}$

Passaggio 11.2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 3}$

Passaggio 11.2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4} - 3}$

Passaggio 11.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4} - 3}$

Passaggio 11.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.9.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{1 + 6}{4} - 3}$

Passaggio 11.2.9.2

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} - 3}$

Passaggio 11.2.10

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 11.2.11

$- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 11.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7 - 3 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 11.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.13.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{7 - 12}{4}}$

Passaggio 11.2.13.2

Sottrai $12$ da $7$ .

$\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{- 5}{4}}$

Passaggio 11.2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{1}{4}}{- \frac{5}{4}}$

Passaggio 11.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Passaggio 11.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{5}$

Forma decimale:

$0.2$