Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x + 1}{6 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $\frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{6 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{6 \frac{1}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{6 (\frac{1}{4}) + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2}{2 (3) \frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2}{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.5

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\frac{3}{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.2.6

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}$

Passaggio 10.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{\frac{3 + 3}{2}}$

Passaggio 10.2.8

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{2}{\frac{6}{2}}$

Passaggio 10.2.9

Dividi $6$ per $2$ .

$\frac{2}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{6}$