Calcolo Esempi

$lim_{t \to 0} \cos (\frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{t \to 0} \frac{π}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\cos (π lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $t$ tende a $0$ .

$\cos (π \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $t$ tende a $0$ .

$\cos (π \frac{1}{lim_{t \to 0} \sqrt{19 - 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1.7

Calcola il limite di $19$ che è costante, mentre $t$ tende a $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - lim_{t \to 0} 3 \sec (2 t)}})$

Passaggio 1.8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 lim_{t \to 0} \sec (2 t))}})$

Passaggio 1.9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (lim_{t \to 0} 2 t))}})$

Passaggio 1.10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 lim_{t \to 0} t))}})$

Passaggio 2

Calcola il limite di $t$ inserendo $0$ per $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - (3 \sec (2 \cdot 0))}})$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (2 \cdot 0)}})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \sec (0)}})$

Passaggio 3.1.3

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3 \cdot 1}})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{19 - 3}})$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $3$ da $19$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{16}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (π \frac{1}{4})$

Passaggio 3.2

$π$ e $\frac{1}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 3.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$0.70710678 \dots$