Calcolo Esempi

$lim_{t \to 0} - 2 \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 1

Sposta il termine $- 2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $t$ tende a $0$ .

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$- 2 \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 4

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t + n t) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 6

Sposta il termine $m$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 7

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t - n t}{2})$

Passaggio 9

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t - n t)$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t - lim_{t \to 0} n t))$

Passaggio 11

Sposta il termine $m$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} n t))$

Passaggio 12

Sposta il termine $n$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $t$ inserendo $0$ per $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $t$ inserendo $0$ per $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $t$ inserendo $0$ per $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n lim_{t \to 0} t))$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $t$ inserendo $0$ per $t$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica $m$ per $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $n$ per $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14.2

Somma $0$ e $0$ .

$- 2 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$- 2 \sin (0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14.5

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Moltiplica $m$ per $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 - n \cdot 0))$

Passaggio 14.6.2

Moltiplica $- n \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0 n))$

Passaggio 14.6.2.2

Moltiplica $0$ per $n$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0))$

Passaggio 14.7

Somma $0$ e $0$ .

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 14.8

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Passaggio 14.9

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0 \cdot 0$

Passaggio 14.10

Moltiplica $0$ per $0$ .

$0$