Calcolo Esempi

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ come $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ .

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ spostando $\tan (2 x)$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 2

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 3

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ inserendo $(\frac{π}{4})$ per $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per ogni elemento della matrice.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.4

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{2})$ è $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi $\frac{π}{2}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.1

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.2.5

Calcola l'esponente.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.7.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.5.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 3.6

Poiché $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 4

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Passaggio 5

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ inserendo $(\frac{π}{4})$ per $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per ogni elemento della matrice.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.4

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{2})$ è $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi $\frac{π}{2}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1.1

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.2.5

Calcola l'esponente.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.7.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.5.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Passaggio 5.6

Poiché $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 6

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$