Calcolo Esempi

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$ come $e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$ .

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})$ spostando $\cot (4 x)$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

Passaggio 2

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

Passaggio 3

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ inserendo $(\frac{π}{4})$ per $x$ .

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per ogni elemento della matrice.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\cot ((π))$ in termini di seno e coseno.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.5

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.6

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.7.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.7.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.8.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.8.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.8.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 3.9

Poiché $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 4

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

Passaggio 5

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ inserendo $(\frac{π}{4})$ per $x$ .

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4$ per ogni elemento della matrice.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\cot ((π))$ in termini di seno e coseno.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.5

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.6

Rimuovi le parentesi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.7.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.7.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.8.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.8.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Passaggio 5.9

Poiché $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 6

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$