Calcolo Esempi

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} 3^{e \tan (x)}$

Passaggio 1

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 3^{e \tan (x)}$

Passaggio 2

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite di $3^{e \tan (x)}$ inserendo $(\frac{π}{2})$ per $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{2})$ è $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi $\frac{π}{2}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Passaggio 2.2.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.2.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.2.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.2.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 2.2.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.2.5

Calcola l'esponente.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.2.7.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 2.2.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Passaggio 2.2.7.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Passaggio 2.2.7.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Passaggio 2.2.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Passaggio 2.3

Poiché $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 3

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 3^{e \tan (x)}$

Passaggio 4

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $3^{e \tan (x)}$ inserendo $(\frac{π}{2})$ per $x$ .

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{2})$ è $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi $\frac{π}{2}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Passaggio 4.2.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 4.2.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 4.2.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 4.2.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Passaggio 4.2.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1.1

$\sqrt{3}$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.2.5

Calcola l'esponente.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.2.7.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Passaggio 4.2.7.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Passaggio 4.2.7.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Passaggio 4.2.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Passaggio 4.3

Poiché $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 5

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$