Calcolo Esempi

$lim_{w \to k} \frac{w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{w^{2} + k w}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $w$ tende a $k$ .

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + 9 k w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $w$ tende a $k$ .

$\frac{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $w^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} 9 k w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Passaggio 4

Sposta il termine $9 k$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $w$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + lim_{w \to k} 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8 k^{2}$ che è costante, mentre $w$ tende a $k$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + k w}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $w$ tende a $k$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{lim_{w \to k} w^{2} + lim_{w \to k} k w}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $w^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + lim_{w \to k} k w}$

Passaggio 8

Sposta il termine $k$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $w$ .

$\frac{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $k$ per tutte le occorrenze di $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $w$ inserendo $k$ per $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k lim_{w \to k} w + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $w$ inserendo $k$ per $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{{(lim_{w \to k} w)}^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $w$ inserendo $k$ per $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k lim_{w \to k} w}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $w$ inserendo $k$ per $w$ .

$\frac{k^{2} + 9 k \cdot k + 8 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Somma $k^{2}$ e $8 k^{2}$ .

$\frac{9 k^{2} + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $9 k$ da $9 k^{2} + 9 k \cdot k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Scomponi $9 k$ da $9 k^{2}$ .

$\frac{9 k (k) + 9 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.2.2

Scomponi $9 k$ da $9 k \cdot k$ .

$\frac{9 k (k) + 9 k (k)}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.2.3

Scomponi $9 k$ da $9 k (k) + 9 k (k)$ .

$\frac{9 k (k + k)}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.3

Somma $k$ e $k$ .

$\frac{9 k \cdot 2 k}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{18 k \cdot k}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.4.2

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 (k^{1} k)}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.4.3

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 (k^{1} k^{1})}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 k^{1 + 1}}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{k^{2} + k \cdot k}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $k$ da $k^{2} + k \cdot k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Scomponi $k$ da $k^{2}$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k \cdot k}$

Passaggio 10.2.1.2

Scomponi $k$ da $k \cdot k$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot k + k (k)}$

Passaggio 10.2.1.3

Scomponi $k$ da $k \cdot k + k (k)$ .

$\frac{18 k^{2}}{k (k + k)}$

Passaggio 10.2.2

Somma $k$ e $k$ .

$\frac{18 k^{2}}{k \cdot 2 k}$

Passaggio 10.2.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k)}$

Passaggio 10.2.3.2

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 (k^{1} k^{1})}$

Passaggio 10.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{1 + 1}}$

Passaggio 10.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 k^{2}}{2 k^{2}}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $18 k^{2}$ .

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 k^{2}$ .

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 (k^{2})}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (9 k^{2})}{2 k^{2}}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $k^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 k^{2}}{k^{2}}$

Passaggio 10.4.2

Dividi $9$ per $1$ .

$9$