Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 1.4

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $9$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 9$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$ per $\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9} \cdot \frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 (\frac{1}{x} - \frac{1}{9})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x (9) \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 \frac{- 1}{9}}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $9$ da $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x \cdot 9$ da $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $x \cdot 9$ da $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $x \cdot 9$ da $x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $7$ per $9$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.3.1

Somma $63$ e $1$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{64} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{2^{6}} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{x \cdot 9 (2 - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{x \cdot 9 \cdot 0}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.4.5.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{0 \cdot 9}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $0$ per $9$ .

$\frac{0}{9 + x \cdot - 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{0}{9 - 1 \cdot x}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{0}{9 - x}$

Passaggio 3.6

Dividi $0$ per $9 - x$ .

$0$