Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3

Converti da $\frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cos (2 x) \cot (x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cot (x)$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2} \cdot π$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} 2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Passaggio 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{1}{2} \cdot π$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2} \cdot π$ per $x$ .

$\cos (2 (\frac{1}{2} \cdot π)) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2} \cdot π$ per $x$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{1}{2} \cdot π)$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{2}$ e $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (π) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (0) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Passaggio 7.5

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$- 1 \cdot 0$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0$