Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{3 \cot (2 x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (x)}$

Passaggio 2

Applica le identità trigonometriche.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (x)$

Passaggio 2.4

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (x)$

Passaggio 2.5.2

Converti da $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ a $\cot (2 x)$ .

$3 lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (x)$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cot (2 x) \sin (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (x) \\ - 0.1 & 0.4924937 \\ - 0.01 & 0.49992499 \\ - 0.001 & 0.49999925 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.5$ . Di conseguenza, il limite di $\cot (2 x) \sin (x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.5$ .

$0.5$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cot (2 x) \sin (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (x) \\ 0.1 & 0.4924937 \\ 0.01 & 0.49992499 \\ 0.001 & 0.49999925 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.5$ . Di conseguenza, il limite di $\cot (2 x) \sin (x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $0.5$ .

$1.5$