Calcolo Esempi

$l i lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ - 0.1 & - 0.3818496 \\ - 0.01 & - 0.03750563 \\ - 0.001 & - 0.00375 \\ - 0.0001 & - 0.000375 \\ - 0.00001 & - 0.0000375 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)} \\ 0.1 & 0.3818496 \\ 0.01 & 0.03750563 \\ 0.001 & 0.00375 \\ 0.0001 & 0.000375 \\ 0.00001 & 0.0000375 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{\sin (3 x) \cot (4 x)}{\cot (5 x)}$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$l i \cdot 0$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $0$ per $l$ .

$0 i$

Passaggio 7.2

Moltiplica $0$ per $i$ .

$0$