Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt{7 + h} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - \sqrt{7} \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{(lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{(\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $\sqrt{7}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + \sqrt{7}}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (lim_{h \to 0} \sqrt{7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 9

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{lim_{h \to 0} 7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $\sqrt{7}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $h$ .

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Passaggio 13.1

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + lim_{h \to 0} h} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{lim_{h \to 0} h (\sqrt{7 + h} + 7)}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $h (\sqrt{7 + h} + 7)$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7 + 0} + 7)}$

Passaggio 13.4

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{(\sqrt{7 + 0} - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

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Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.1.1

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{7}) (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Passaggio 14.1.2

Sottrai $\sqrt{7}$ da $\sqrt{7}$ .

$\frac{0 (\sqrt{7 + 0} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Passaggio 14.1.3

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{0 (\sqrt{7} + \sqrt{7})}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Passaggio 14.1.4

Somma $\sqrt{7}$ e $\sqrt{7}$ .

$\frac{0 \cdot 2 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Passaggio 14.1.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 14.1.5.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{0 \sqrt{7}}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Passaggio 14.1.5.2

Moltiplica $0$ per $\sqrt{7}$ .

$\frac{0}{h (\sqrt{7} + 7)}$

Passaggio 14.2

Dividi $0$ per $h (\sqrt{7} + 7)$ .

$0$