Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 4 \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{4 \sin (lim_{x \to 8} x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \sin (8)}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Calcola $\sin (8)$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1}$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{{(x + 1)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $0.1391731$ .

$\frac{0.5566924}{{(x + 1)}^{2}}$