Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4 \cdot 512 + 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $4$ per $512$ .

$\frac{2048 + 1}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 3.1.3

Somma $2048$ e $1$ .

$\frac{2049}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2049}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$ per $\frac{2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1}}{2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2049}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}} \cdot \frac{2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1}}{2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{2049}{2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}}$ per $\frac{2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1}}{2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{(2 x^{3} + \sqrt{16 x^{6} + 1}) (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}$

Passaggio 3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{4 x^{6} - 2 x^{3} \sqrt{16 x^{6} + 1} + \sqrt{16 x^{6} + 1} (2 x^{3}) - {\sqrt{16 x^{6} + 1}}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

$\frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{- 12 x^{6} - 1}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- 12 x^{6}$ .

$\frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{- (12 x^{6}) - 1}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{- (12 x^{6}) - 1 (1)}$

Passaggio 3.8

Scomponi $- 1$ da $- (12 x^{6}) - 1 (1)$ .

$\frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{- (12 x^{6} + 1)}$

Passaggio 3.9

Riscrivi $- (12 x^{6} + 1)$ come $- 1 (12 x^{6} + 1)$ .

$\frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{- 1 (12 x^{6} + 1)}$

Passaggio 3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2049 (2 x^{3} - \sqrt{16 x^{6} + 1})}{12 x^{6} + 1}$