Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - 4 x^{5} + 2 x - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 2

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $9$ da $x^{9}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $13$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $9$ .

$\frac{7 \cdot 134217728 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $7$ per $134217728$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $5$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 32768 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 4$ per $32768$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.7

Sottrai $131072$ da $939524096$ .

$\frac{939393024 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.8

Somma $939393024$ e $16$ .

$\frac{939393040 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.1.9

Sottrai $13$ da $939393040$ .

$\frac{939393027}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $x$ da $- 3 x^{9}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $x$ da $x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} - 5 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 9.2.3

Scomponi $x$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + 2 x}$

Passaggio 9.2.4

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

Passaggio 9.2.5

Scomponi $x$ da $x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

Passaggio 9.2.6

Scomponi $x$ da $x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2}$

Passaggio 9.2.7

Scomponi $x$ da $x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x + 2)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) + x^{7} - 5 x + 2)}$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7}) - 5 x + 2)}$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7})$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - 5 x + 2)}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x) + 2)}$

Passaggio 9.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) + 2)}$

Passaggio 9.8

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2))}$

Passaggio 9.9

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

Passaggio 9.10

Riscrivi $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ come $- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

Passaggio 9.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{939393027}{x (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)}$