Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 2

Sposta il termine $11$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 6.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 6.2.1.2

$11$ e $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 6.2.1.3

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ per $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ .

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$