Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + x^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 2

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $- 9$ da $x^{- 9}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{8 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $9$ .

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.6

Per scrivere $16 \sqrt{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.7

$16 \sqrt{2}$ e $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $134217728$ per $16$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $2 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x) - 8}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ per $\frac{1}{2 (x - 4)}$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728 (2 (x - 4))}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $2$ per $134217728$ .

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{268435456 (x - 4)}$