Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $r$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{r}$ come $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $r^{\frac{1}{3}}$ da $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $r^{\frac{1}{3}}$ da $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $r^{\frac{1}{3}}$ da $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $r^{\frac{1}{3}}$ da $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

Passaggio 2.2

Sposta $r^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $r$ per $r^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $r$ per $r^{- \frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Passaggio 2.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Passaggio 2.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Passaggio 2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$