Calcolo Esempi

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $y$ tende a $8$ .

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $y$ inserendo $8$ per $y$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $8$ da $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

Passaggio 3.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 3.2.4.2

Eleva $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 3.2.4.3

Eleva $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

Passaggio 3.2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ come $7 + 6 y^{2}$ .

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Passaggio 3.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ come ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.2.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

Passaggio 3.2.4.6.5

Semplifica.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$