Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 x^{2}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $π$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + lim_{x \to π} 3 x^{2}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 lim_{x \to π} x^{2}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 {(lim_{x \to π} x)}^{2}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 π^{2}$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to π^{-}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ per $x$ tendente a $π$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.04159265 & - 0.00839071 \\ 3.13159265 & 0.00008623 \\ 3.14059265 & - 0.00000011 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $π$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ per $x$ tendente a $π$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to π^{+}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ per $x$ tendente a $π$ da destra.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.24159265 & - 0.00839071 \\ 3.15159265 & 0.00008623 \\ 3.14259265 & - 0.00000092 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $π$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ per $x$ tendente a $π$ da destra è $0$ .

$0 + 3 π^{2}$

Passaggio 9

Somma $0$ e $3 π^{2}$ .

$3 π^{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 π^{2}$

Forma decimale:

$29.60881320 \dots$