Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $π$ che è costante, mentre $x$ tende a $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ come un prodotto.

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.2

Scrivi $\sin (π + π)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $\sin (π + π)$ per $1$ .

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Passaggio 3.3.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ a $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 3.4

Somma $π$ e $π$ .

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 3.5

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 3.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $0$ per $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$0$