Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to a} (x^{2} - (a + 1) x) + a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $a$ .

$\frac{lim_{x \to a} x^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $a + 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $a$ che è costante, mentre $x$ tende a $a$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $a$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $a$ per $x$ .

$\frac{a^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $a$ per $x$ .

$\frac{a^{2} - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2} - (a + 1) a + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $a$ da $- (a + 1) a$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.1.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a^{1}}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.1.4

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.1.5

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a (- (a + 1))$ .

$\frac{a (a - (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.1.6

Scomponi $a$ da $a (a - (a + 1)) + a \cdot 1$ .

$\frac{a (a - (a + 1) + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a - a - 1 \cdot 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a (a - a - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $a$ da $a$ .

$\frac{a (0 - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{a (- 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.1.6

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{a \cdot 0}{x^{3} - a^{3}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = a$ .

$\frac{a \cdot 0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $a$ per $0$ .

$\frac{0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

Passaggio 6.4

Dividi $0$ per $(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})$ .

$0$