Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 9} t^{2} + 3 t - 108}{t^{2} - 81}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $t^{2} + 3 t - 108$ che è costante, mentre $x$ tende a $9$ .

$\frac{t^{2} + 3 t - 108}{t^{2} - 81}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Scomponi $t^{2} + 3 t - 108$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 108$ e la cui somma è $3$ .

$- 9, 12$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(t - 9) (t + 12)}{t^{2} - 81}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{(t - 9) (t + 12)}{t^{2} - 9^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 9$ .

$\frac{(t - 9) (t + 12)}{(t + 9) (t - 9)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $t - 9$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t - 9) (t + 12)}{(t + 9) (t - 9)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t + 12}{t + 9}$