Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + 2 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8 x$ .

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8 x} x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8 x} x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $8 x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8 x$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8 x$ per $x$ .

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8 x$ per $x$ .

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola del prodotto a $8 x$ .

$\frac{5 (8^{5} x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $5$ .

$\frac{5 (32768 x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $32768$ per $5$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.4

Applica la regola del prodotto a $8 x$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 (8^{3} x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $512$ per $2$ .

$\frac{163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.7

Scomponi $2$ da $163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $2$ da $163840 x^{5}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.7.2

Scomponi $2$ da $1024 x^{3}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.7.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.7.4

Scomponi $2$ da $2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3})$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.1.7.5

Scomponi $2$ da $2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.2

Scomponi $2 x^{4}$ da $- 6 x^{6} + 2 x^{4}$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $2 x^{4}$ da $- 6 x^{6}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4}}$

Passaggio 8.2.2

Scomponi $2 x^{4}$ da $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)}$

Passaggio 8.2.3

Scomponi $2 x^{4}$ da $2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 8.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) + 1)}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2} - 1))}$

Passaggio 8.7

Riscrivi $- (3 x^{2} - 1)$ come $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 1 (3 x^{2} - 1))}$

Passaggio 8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (3 x^{2} - 1)}$