Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 x^{2} + 8 x + 1}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1}}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 8 x + 1^{2}}}$

Passaggio 3.2.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}}$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 4 x$ e $b = 1$ .

$\frac{11}{\sqrt{{(4 x + 1)}^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{11}{4 x + 1}$